ベル型揚力分布 計算式

楕円の揚力分布式は
Y=b/2*COS(ξ)　　　　ξ：グザイ
X=K*SIN(ξ)　　　　　K:ルート翼の部分揚力

ベル型の揚力分布はSIN(ξ)を累乗したものである事がわかった。
2乗、2.5乗、3乗のベル型揚力分布と、先日XFLR5で解析した揚力分布と比較してみた

PRANDTL-D(NASAの実験機)

ベル型揚力分布の2.5乗に近い分布になっていることがわかった。

計画中のインドア無尾翼FFHLG

ベル型揚力分布の2乗に幾分近いが、翼端部分が離れている。

今回の計画はFF(フリーフライト)なので関係ないが、プロバースヨーは期待出来ないかもしれない。

翼端捻下げ翼

ベル型からは外れているので、ベル型揚力分布の利点は期待出来ないと思われる。

インドア無尾翼FFHLG作成計画

基本コンセプト
1mmカーボンロッドを主桁として、その前後に1mmバルサを接着した板翼の無尾翼機
翼平面形は先日XFLR5に取り込んだNASA実験機と同じにする。
スパンは、手元の廃材ボックスにあった1mmカーボンロッドで作れるサイズ、649mmにする。

XFLR5へ取り込み
ルートコード翼型を５点の直線で作成してにたが、2次元ポーラー計算できなかった。

 

そこで、同じ翼厚のNACA4文字系列の翼型を使う事にした。
翼型　NACA0001、NACA0003、NACA0006
NACA翼型は[Foil][NACA Foils]で作成できる









捻り下げ
ルート翼NACA0001、チップ翼NACA0006で捻り下げはルートからチップまで直線的に変化(直線捻下げ翼と呼ぶ)した形状にする。
捻り下げを変えた翼をいくつか作成し、静安定の大きさをNASA実験機と比較する。
静安定の大きさはモーメント係数(Cm)で比較できる。
[View][Polar View]で「Cm.vs.Alpha」グラフ上にカーソルを合わせ右クリック
[Current Graf][Export Graf]でcsvファイル出力できる
同様にNASA実験機のCmデータもファイル出力し、OpenOfficeCalcでグラフ比較した

「WingFlatNACA0001_0006」が捻り下げのない翼で、Cm変化がない。これは安定ゼロになる。対称翼で捻り下げが無いのだからあたりまえ。
捻り下げを6.5°にすると、NASA実験機と同じ静安定になることが分る。

次に、スパン７０％(227mm)から捻り下げをつける翼（翼端捻下げ翼と呼ぶ）で同様の比較をしてみると、捻り下げが14°で同様の静安定になる事がわかった。







直線捻下げ翼と翼端捻下げ翼の性能比較
全備重量を20gとして比較した
直線捻下げ翼
　MaxL/D      Alfa=5.5° V=5.49m/s L/D=8.84
　最小沈下　Alfa=7.5° V=4.53m/s Vz=0.57m/s
翼端捻下げ翼
　MaxL/D      Alfa=5.5° V=5.14m/s L/D=8.61
　最小沈下　Alfa=6.5° V=4.68m/s Vz=0.57m/s

揚力分布の比較はNASA実験機も含め比較してみた

XFLR5上は直線捻下げ翼と翼端捻下げ翼はほとんど差がでない。

試作１号機としては、シンプルな方（直線捻下げ翼）で製作してみることにする。

翼データ作成用calc

先日XFLR5に取り込んだNASA実験機の翼データで、スパンを変更可能にした。







入力項目はバックが黄色で　「スパン、全備重量、CL」
を入力するとXFLR5の「Wing Edition」データと、レイノルズ数がわかる。

ベル型揚力分布

NASAレポートで実験機の諸元が公開されていたので、XFLR5に取り込んでみた。
公開されている諸元は
スパン、後退角、上反角、ルートコード及び翼型、チップコード及び翼型、捻り下げ分布（片翼２０分割）







翼型データ作成
ルート翼型「Table 1. Airfoil section, centerline.」をOpenOffice Calcにコピーし、後縁から一筆書き２列(x,y)に編集。そのデータを新規Calcにコピーし、csvファイルとして出力する。
そのcsvファイルをdatファイルにコンマ区切りをスペース区切りに変更し、テキストエディタで１行目に翼型名称「WingCenterlineAirfoil」を挿入する。チップ翼型も同様の方法で翼型名称「WingtipAirfoil」として作成する



XFLR5取り込み
XFLR5の[File][Direct Foil Design]を開き、翼型データを[File][Open]で読み込む
次に、[Foil][Interpolate Foils]で２０分割されている各翼型を作成する。
作成した翼型は[Foil Export]でdatファイルに出力できるので、バルサリブ組のリブ型紙をつくる事ができる。

2次元ポーラー計算

XFLR5の[File][XFoil Direct Analysis] を開き、各翼型を選択して[Analysis][Batch Analysis]を開く。
Reynoldsを30000〜200000で10000ごと
Alphaを-15.0〜15.0で0.5ごと計算







翼データを作成
捻り下げ分布「Table 3. Wing twist distribution.」をOpenOffice Calcにコピーし、
以下の項目で新たにシートを作成
y(mm)、chord(mm)、offset(mm)、dihedral、twist(deg)

式を使って計算させる

y：=12.3*0.304794/2*1000/20

chord：=B2-(15.75 *25.3995-3.94 *25.3995)/20

offset：=TAN(24*PI()/180)*A3

XFLR5翼データ作成

XFLR5の[File][Wing and Plane Design] を開き、[Wing-Plane][Define a New Wing]で先ほど作成した翼データを入力していく。

XFLR5解析

XFLR5の[File][Wing and Plane Design] を開き、[Polars][Define Analysis]で
Inertia properties：Plane Mass=1kg
Wing analysis methods：VLM
Options：Viscus
Polar Type：Type2(Fixed Lift)
Reference Area and Span for Aero Coefficients：Wing Planform

「Miarex」のAnalysis settings
Sequenceオン
Start=-3.000 End=2.500 D=0.500
Store OpPointオン
で[Analyze]ボタン押下







揚力分布表示

[View][OpPoint View]で、[OpPoint][Graphs]の「Graph 4」を選択












吹き下ろし表示

[View][3D View]で「Miarex」の「Results」の「Downw.」を選択
「Display」の「Axes」と「Surfaces」を選択し、後ろから見るを選択

WindBird Jr のダッチロール解析

XFLR5でWindBird Jrのダッチロールモードを見てみました。
手元にあるキットを計測してデータを入力しました。ですから、平面形、上反角は実際と同じですが、翼型は既存のデータを使っているので、L/Dや釣合の尾翼角度などは実際とは違ってきます。
WindBirdJr0：上反角(2段目の上反角が0°)などキットそのまま未改造のもの
尾翼の取り付け角を変更して３つの釣合CLで解析しました。


ポーラーカーブ

CL=0.25　　　V=9.0m/s
CL=0.37　　　V=7.5m/s
CL=0.56　　　V=5.9m/s
重心の後方限界も計算しました。後方限界は主翼前縁から48mmです。(黄線)









ダッチロールモード

飛行CLが大きい方が、ダッチロールのおさまりが良いようです。













CG変更
CLを0.37に固定し、重心位置を変更
ポーラーカーブ

CG=20mm　重心位置が主翼前縁から20mm
CG=30mm　重心位置が主翼前縁から30mm
CG=37mm　重心位置が主翼前縁から70mm
CGが前になるほど、Cmラインのマイナス傾きが急になっていることで、静安定が大きくなっているのが分ります。







ダッチロールモード

静安定が大きい方が多少周波数が小さく収束が早くなる傾向にありますが、さほど大きな差はありません。
どれも、10%収束に5秒前後になっています。









V尾翼

WindBirdJrは尾羽にわずかに折れ曲がっています。つまり、わずかですがV尾翼になっているわけです。

平らな尾羽にした場合、角度の大きいV尾翼にした場合、垂直尾翼を追加した場合
を解析してみました。

純正尾羽と平らな尾羽では違いが出ません。ラインが重ね書きされています。
V尾翼や垂直尾翼追加すると、10%収束に5秒掛かっていたのが、2〜3秒に早くなっています。









上反角の改造
小黒さんからゆずってもらった主翼は上反角が改造されていました。

WindBirdJr1：2段目の上反角が-5°
WindBirdJr2：2段目の上反角が5°

WindBirdJr0(純正)とWindBirdJr1とは違いが出ません。ラインが重ね書きされています。
WindBirdJr2はダッチロール傾向が大きくなっているようです。10%収束に8秒ぐらい掛かってます。

Seagull01 再スタート

2012年9月で止まっていたカモメ。TB30のDNAを引き継いで新しく作成することにしました。

目標スペック
スパン：772mm
全備重量：70g

ピュアグライダーを作成し、安定性、操縦性を確認していく。
その後、羽ばたき機構を搭載していく。
XFLR5で動安定を見てる。

前回解析したR-21のダッチロールに比べ収束時間が２倍掛かっているが、なんとかコントロール
できるのではないかと考えている。

動安定 解析

XFLR5に動安定を解析する機能があるので、試してみました。

以前、R-21の縦静安定を解析する為、入力してあったデータに動安定解析に必要なデータを追加して、計算してみました。
動安定を計算するには、慣性モーメント計算が必須になります。
XFLR5では[file][Wing and Plane Design][Wing-Plane][Current Plane][Define Inertia]で、翼、胴体、その他(メカ)の重量を入力すれば計算してくれます。
動安定計算は[file][Wing and Plane Design][Polers][Define a Stability Analysis]で、初期状態を入力します。
初期状態とは、外乱要因（風の乱れなどで、機体が傾いたり、横滑りする状態）と操舵を定義できます。
今回は、横滑り(b=5°)で計算しました。
解析結果のダッチロールモードとスパイラルモードをそれぞれアニメーションで再生しました。
実際の飛行はこれらもモードが同時に発生するので、アニメーションはフライトシミュレーションとは違います。
各モードアニメーションの後に時系列のグラフを表示しています。
R-21

この機体はラダーエレベーター機で、若干ダッチロール気味の挙動を示すのですが、計算では２秒ぐらいで収束しています。スパイラルは10秒ぐらいで収束しています。
R-21 ダッチロール
極端な挙動を見たかったので、垂直尾翼を外してみました。

ダッチロールは発散しているわけではありませんが、この挙動はRC操作で押さえることはできないと思われます。
R-21 スパイラル１
極端に大きな垂直尾翼を付けてみました。

スパイラルは発散しているわけではありませんが、収束するのに何十秒もかかってしまいます。
FF(フリーフライト)ではNGですが、エルロン付きのRC操作なら押さえる事ができるかも知れません。
R-21 スパイラル２
主翼の上反角をなくしています。

スパイラルは発散してしますが、最初の数秒はゆっくりしているので、エルロン付きのRC操作なら押さえる事ができるかも知れません。
R-21　上反角、垂直尾翼無し
主翼の上反角をなくした上に、垂直尾翼を外してみました。

ダッチロール傾向もなく、スパイラルは発散してしますが、最初の数秒はゆっくりしているので、エルロン付きのRC操作なら押さえる事ができるかも知れません。ただし、ラダーが無いので、何らかの方法(ドラッグラダーとか、スポイレロンとか)でヨー操舵だできないと　RC飛行は実現できなと思われます。

後方限界重心位置

ガル羽ばたき　解析で後方限界重心位置について、現在の計算方法では正確性に欠けることが解った。そこで、XFLR5を使ってUNA3_TB30を解析してみました。


今使っている計算は、主翼と水平尾翼のMAC(空力平均翼弦)、揚力傾斜、主翼の吹き下ろしの影響を計算し、主翼ボリュウム比から、安定がゼロとなる重心位置を求めています。
この計算で、UNA3_TB30の後方限界重心位置は主翼前縁から46.7mm(MAC:28.7%)となっています。
部屋のなかで重心を下げてグライドテストをして見ると、少なくとも主翼前縁から90mm(MAC:62%)までは、安定がありそうです。狭い部屋なので正確な後方限界位置まではテストできませんが、計算値よりかなり後方まで重心位置を下げても飛行出来そうです。
XFLR5
XFLR5は振り子安定も加味していることがわたっているので、振り子安定がない（上半角がない主翼）も比較しています。
最初の画像は「UNA3_TB30_FB4308Wing」：現在飛行しているUNA3_TB30の3D Viewです。

「UNA3_TB30_FLAT_FB4308WingOnly」
上半角がない主翼のみの3D Viewです。

「UNA3_TB30_FLAT_FB4308Wing」
上半角がない主翼でUNA3_TB30の3D Viewです。

結果

Cm.vs.AlphaのグラフでAlphaが変化してもCmが変化しない状態が安定中立、その重心位置が後方限界重心位置となるわけです。

まず、「UNA3_TB30_FLAT_FB4308WingOnly」の安定中立をみると、重心位置が前縁から40mm(MAC24%)と、完全流体での安定中立位置25%に近い計算結果になっています。
次に、「UNA3_TB30_FLAT_FB4308Wing」の安定中立をみると、重心位置が前縁から51mm(MAC32%)と、私の計算結果より3%あまり後方になっています。
最後に、「UNA3_TB30_FB4308Wing」の安定中立をみると、重心位置が前縁から58mm(MAC38%)と、後方限界重心位置が後ろになっているが、グライドテストよりはまだずいぶん前方になっていることがわかります。
実際の翼はEPP板翼ですが、XFLR5で使っている翼型は下面フラットの8%翼と違っています。
レイノルズ数が小さい場合とか、主翼と尾翼が近い場合の干渉とか、尾翼の低アスペクト比とか、何か原因があるのでしょが、現在は解らない状況です。
これは今後の宿題としておき、当面は「計算値よりも後方に中立位置がありそうだ」と頭の片隅において、飛行させていくつもりです。

Seagull01 翼を解析

先日入手したかもめプランから翼をSeagull01用に変更。その翼をXFLR5で解析してみました。

翼型はルートからガルの頂点まで「FB4308」（オリジナル翼型）
翼端までは「Fx66H08」（反転キャンバー）
上半角（ガル）がある翼「Seagull01Wing_FB4308fx66h80Twist-5」と
フラット翼「Seagull01FlatWing_FB4308fx66h80Twist-5」を重心位置を変えてポーラーカーブを求めています。
重心位置
x80.700mm：MAC22%
x84.600mm：MAC25%
x84.600mm：MAC25%
x90.900mm：MAC30%
x97.200mm：MAC35%
注目はＣｍグラフで、右下り線は静的安定があることを意味しています。
単純に考えれば、無尾翼なので、MAC25%の重心位置は安定ゼロ（水平線）になるように思われるのですが、ガル翼ではMAC30%（T2-Panel-0.800kg-x90.900mm）まで安定があります。
そこで、Ｚ方向の重心位置を上げていくと
Z：50mmでMAC25%（T2-Panel-0.800kg-x84.600mm-z50.000mm）で安定中立になることがわかりました。
つまり、上半角があるので揚力中心が上方に移動したことで重心位置が相対的に下がり、振り子安定がでていたようです。
まず、ガル無尾翼として飛行実験したくなりました。

R-21 翼のみ Xflr5で解析

R-21の翼のみをXflr5に入力。解析してみました。

翼データ
以前から、ＭＡＣなどの計算で表計算ソフトを使っていた。その入力データが画像の「表計算データ」です。R-21の翼端が斜めにシェイプしているので、このような形に近似していました。
しかし、このデータだと、翼端コードが0mmになってしまいます。
このデータのままXflr5で解析させようとすると、計算できません。（翼端コード部分のレイノルズ数=0？）
そこで、下の「XFLR5用入力データ」のように、翼端コードが0mmにならないようにしました。
解析
Xflr5と以前から行っていた性能計算と比較してみました。
以前の性能計算：「楕円分布_xxx」
　揚力が翼Ｙ方向に楕円分布しているとして計算した誘導抵抗「楕円分布_Cdi」と、その揚力がMACに発生しているとした場合のXfoilで解析した翼型CL「楕円分布_CL」,翼型CD「楕円分布_CD」
Xflr5解析結果：「Xflr5_xxx」
　誘導CD「Xflr5_ICd」、翼型CL「Xflr5_CL」、翼型CD「Xflr5_PCd」

誘導抵抗はほぼ同じですが、翼型CDはＹ方向の各部分に発生した抵抗を計算しているXflr5の方が大きいようです。
今回は3次元パネル法(3D Panel Method) で計算しています。
渦格子法(VLM:Vortex Lattice Method) もほとんど同じ結果でした。
どちらも、CLmaxをオーバーする迎角までは計算できません。
揚力線理論(LLT:Lifting Line Theory) は、原因不明で計算できていません。

XFLR5 ゲット

三次元翼解析ソフトXFLR5を入手。
これもフリーソフトなので、サンプルプロジェクトを実行してみました。